分析法 课时作业

1.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是(　　)

A.P>Q B.P≥Q C.P

【解题指南】可考虑用作差法比较大小.

【解析】选A.要比较P，Q的大小，只需比较P-Q与0的关系.因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2，又a，b，c不全相等，

所以P-Q>0，即P>Q.

【误区警示】本题易忽略a，b，c为不全相等的实数这一条件而误选B.

2.对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(　　)

A.m⊥l，m∥α，l∥β B.m⊥l，α∩β=m，l⊂α

C.m∥l，m⊥α，l⊥β D.m∥l，l⊥β，m⊂α

【解析】选D.A：与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面平行或重合；D是成立的，故选D.

3.设a，b，m都是正整数，且a

A.a/b<(a+m)/(b+m)<1 B.a/b≥(a+m)/(b+m)

C.a/b≤(a+m)/(b+m)≤1 D.1<(b+m)/(a+m)

【解析】选B.可证明a/b<(a+m)/(b+m)成立，要证明a/b<(a+m)/(b+m)，

由于a，b，m都是正整数，故只需证ab+am

二、填空题(每小题5分，共15分)

4.下列条件①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0中能使不等式b/a+a/b≥2成立的有　　　　(填上正确答案的序号).

【解析】要使不等式b/a+a/b≥2成立，需使不等式中a，b同号，所以其正确答案序号为①③④.

答案：①③④

5.(2018·大连高二检测)当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立的m的取值范围是　　　　　.