课时跟踪检测（十九） 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

　　层级一　学业水平达标

　　1．有一组试验数据如下表所示：

x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 　　下列所给函数模型较适合的是(　　)

　　A．y＝logax(a＞1)　　　 B．y＝ax＋b(a＞1)

　　C．y＝ax2＋b(a＞0) D．y＝logax＋b(a＞1)

　　解析：选C　通过所给数据可知y随x的增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变．故选C.

　　2．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是(　　)

　　A．y＝50 B．y＝1 000x

　　C．y＝0.4·2x－1 D．y＝ex

　　答案：D

　　3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)

　　A．300只 B．400只

　　C．500只 D．600只

　　解析：选A　由已知第一年有100只，得a＝100.将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.

　　4．某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如下表：

x 1 2 3 ... y 1 3 7 ... 　　则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)

　　①y＝2x－1；②y＝x2－1；③y＝2x－1；④y＝x2－x＋1.

　　A．①② B．③④

　　C．②③ D．②④

　　答案：B

　　5．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)

　　A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)

　　C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)

解析：选B　画出函数的图像，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方