3.3 复数的几何意义

自主广场

我夯基 我达标

1.已知复数Z的模为2，则|Z-i|的最大值是（ ）

A.1 B.2 C. D.3

思路解析：本题主要考查复数模的几何意义，可有两种思路：（1）不等关系，｜Z-i｜≤｜Z｜+｜i｜≤3；（2）｜Z｜=2，可知Z在以原点为圆心，2为半径的圆上运动；｜Z-i｜表示圆上的点到（0，1）的距离，由圆知1≤｜Z-i｜≤3.因此最大值为3.

答案：D

2.已知复数Z满足|Z+2|-|Z-2|=1，则复数Z的对应点在复平面上的集合是（ ）

A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支

思路解析：｜Z+2｜-｜Z-2｜=1表示双曲线靠近（0，2）的一支.

答案：D

3.已知复数Z1Z2满足|Z1|=3，|Z2|=5，|Z1-Z2|=，那么|Z1+Z2|为（ ）

A. B. C.7 D.8

思路解析：本题主要考查复数及模的几何意义.如图设Z1、Z2对应点为A、B，以，为邻边作OACB，则对应的复数为，

∵｜｜=3.｜｜=5，｜｜=.

∴cos∠AOB=，

∴cos∠OBC=-

∴｜Z1+Z2｜=｜｜=.

答案：B

4.△ABC的三个顶点对应的复数分别是Z1、Z2、Z3，若复数Z满足|Z-Z1|=|Z-Z2|=|Z-Z3|，则Z对应