1.3.2 利用导数研究函数的极值

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．下列结论中，正确的是( )

　　A．导数为零的点一定是极值点

　　B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值

　　C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值

　　D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值

　　【解析】 根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．

　　【答案】 B

　　2．设函数f(x)＝x(2)＋ln x，则( )

　　A．x＝2(1)为f(x)的极大值点

　　B．x＝2(1)为f(x)的极小值点

　　C．x＝2为f(x)的极大值点

　　D．x＝2为f(x)的极小值点

　　【解析】 f′(x)＝x(1)－x2(2)，令f′(x)＝0，即x(1)－x2(2)＝0，得x＝2，

　　当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，

　　f′(x)>0.

　　因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.

　　【答案】 D

　　3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)k ln x(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是( )

　　A．{2,4,6,8，...} B．{0,2,4,6,8，...}

C．{1,3,5,7，...} D．N＋