第4课时　简单的逻辑联结词

基础达标(水平一 )

1.给定两个命题p,q.若⌝p是q的必要不充分条件,则p是⌝q的(　　).

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】 q⇒⌝⌝p等价于p⇒⌝q,⌝p⇒/ q等价于⌝q⇒/ p,故p是⌝q的充分不必要条件.

　　【答案】A

2.给出命题p:3≥3;q:函数f(x)={■(1"," x≥0"," @"-" 1"," x<0)┤在R上的值域为[-1,1].在下列三个命题:"p∧q""p∨q""⌝p"中,真命题的个数为(　　).

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【解析】p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为{1,-1},所以q为假命题,所以p∧q为假,p∨q为真,⌝p为假.

　　【答案】B

3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示"甲的试跳成绩超过2米",命题q表示"乙的试跳成绩超过2米",则命题p∨q表示(　　).

　　A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米

　　B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米

　　C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米

　　D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

　　【解析】命题p∨q为 "甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米",所以p∨q表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D.

　　【答案】D

4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∧p2,q2:p1∨p2,q3:(⌝p1)∨p2和q4:p1∧(⌝p2)中,真命题是(　　 ).

　　A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

　　【解析】显然命题p1为真命题.因为函数y=2x+2-x为偶函数,所以函数y=2x+2-x在R上不可能为减函数,即命题p2为假命题.所以⌝p1为假命题,⌝p2为真命题.根据复合命题的判断方法可确定选D.

　　【答案】D

5.已知p:若数列{an}的前n项和Sn=n2+m,则数列{an}是等差数列.当⌝p是假命题时,则实数m的值为　　　　.

　　【解析】因为⌝p是假命题,所以p是真命题.由Sn=n2+m,得an={■(1+m"," n=1"," @2n"-" 1"," n>1"," )┤

　　所以1+m=2×1-1,解得m=0.

　　【答案】0

6.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1对一切x∈R有f(x)>0恒成立,命题q:关于x的不等式x2<9-m2有实数解,若"⌝p且q"为真命题,则实数m的取值范围为　　　　.

　　【解析】当命题p为真命题时,x2-mx+1>0对一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4<0,即-20⇔-3

　　【答案】(-3,-2]∪[2,3)

7.已知p:1∈{x|x2

(1)若"p∧q"为真命题,求实数a的取值范围;

(2)若"p∨q"为真命题,求实数a的取值范围.

【解析】若p为真,则1∈{x|x21;若q为真,则2∈{x|x24.