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1.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于（ ）

A. B.7 C.- D.-7

思路解析：由条件求出tanα，再计算tan(α+).∵α∈(,π),sinα=, ∴cosα==-.∴ tanα=-.

∴tan(α+)=.

答案：A

2.当x∈［-,］时，函数f(x)=sinx+cosx的（ ）

A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-

C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1

思路解析：先化简再求最值.f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+)，∵x∈［-,］,

∴-≤x+≤.∴-1≤f(x)≤2.

答案：D

3.已知在△ABC中，满足tanAtanB＞1，则这个三角形一定是（ ）

A.正三角形 B.等腰直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

思路解析：此题限定条件是在三角形中，可以根据三角函数值的符号来判断角的范围.在三角形中，常用到三角形的内角和定理.可以将A+B+C=π等价转化成A=π-（B+C），然后用诱导公式化简整理.由于tanAtanB＞1，可知tanA＞0，且tanB＞0，则在△ABC中，A、B必定为锐角.又∵＞1，∴sinAsinB＞cosAcosB,得到cos（A+B）＜0.∴cos（π-C）＜0，即cosC＞0.则C也必定是锐角.因此△ABC是锐角三角形.

答案：C

4.要使得sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是（ ）

A.（-∞，］ B.［1，+∞） C.［-1，］ D.（-∞，-1）∪［，+∞)

思路解析：利用三角函数的值域求m的取值范围. sinα-cosα=2（sinα-cosα）=2sin（α-）,∴2sin（α-）=，即sin（α-）=.∵-1≤sin（α-）≤1，∴-1≤≤1