1.2.4 平面与平面的位置关系

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

思路解析：空间几何中的基本性质与判定是学好空间几何的基础，平时应引起关注，本题易错点是未能正确掌握平行与垂直的判定的条件.根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定易知③错，①②④正确，故选B.

答案：B

2.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是( )

A.互相平行 B.互相垂直

C.相交但不一定垂直 D.可能相交，也可能平行

思路解析：可能相交(包括垂直相交)，也可能平行.

答案：D

3.判断下列说法是否正确：

(1)如果两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面.( )

(2)如果两个平面平行，则分别在两个平行平面内的两条直线平行.( )

思路解析：(1)根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，可知两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面；(2)分别在两个平行平面内的直线必定没有公共点，所以只能判定他们平行或异面.

答案：(1)√ (2)×

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是( )

A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两异面直线且l∥α，m∥α，且l∥β，m∥β

思路解析：A、B、C中两平面若相交也能满足条件.

答案：D

2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面个数有( )

A.0个 B.1个

C.无数个 D.1个或无数个

思路解析：设Pα，A∈α,当PA⊥α时(如图甲)，过P、A有无数个平面与α垂直；当PA是α的一条斜线时，有且只有一个平面与α垂直(如图乙).故选D.