2019-2020 人教A版 参数方程 单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．选修4-4：极坐标与参数方程

以直角坐标系原点为极点， 轴正方向为极轴，已知曲线的参数方程为（为参数），的极坐标方程为， 的极坐标方程为，

（1）若与的一个公共点为（异于点），且，求；

（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围。

2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C_1的参数方程为{█(x=2cosα+1,@y=2sinα) （α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C_2的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求曲线C_1的普通方程和曲线C_2的直角坐标方程；

（2）求曲线C_1和C_2公共弦的长度．

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：{█((y=asinϕ)┴(x=a+acosϕ) ) （φ为参数，实数a＞0），曲线C2：{█((y=b+bsinϕ)┴(x=bcosϕ) ) （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤π/2）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=π/2时，|OB|=2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．

4．（福建省厦门市2018届三模）在直角坐标系xOy中，曲线C_1:x^2/4+y^2=1，曲线C_2:{█(x=2+2cosφ@y=2sinφ) (φ为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求C_1,C_2的极坐标方程；