3.3.2 极大值与极小值

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.若函数y=f(x)可导，则"f′(x)=0有实根"是"f(x)有极值"的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：A

2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a等于（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

答案：D

解法一：（直接法）f′(x)=3x2+2ax+3,则x=-3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以a=5.故选D.

解法二：（验证法）当a=2时，f′(x)=3x2+4x+3=0.无解，排除A；

当a=3时，f′(x)=3x2+6x+3=0,x=-1，不满足条件，排除B；

当a=4时，f′(x)=3x2+8x+3=0,其根不满足条件，排除C，故选D.

3.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.

试确定常数a和b的值及函数f(x)的表达式.

解：f′(x)=+2bx+1，

∵f′(1)=f′(2)=0，

∴ 解得

∴f(x)=-lnx-x2+x.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.对于函数f(x)=x3-3x2,下列命题正确的有...（ ）

(1)f(x)是增函数,无极值;

(2)f(x)是减函数,无极值;

(3)f(x)的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),递减区间为(0,2);

(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B

解析：对函数进行求导,利用导函数的性质.

∵f′(x)=3x2-6x,

∴当f′(x)=3x2-6x＞0时,解得x＜0或x＞2,故函数的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),同理递减区间为(0,2),

∴f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.有2个正确.

2.对函数y=,下列结论中正确的是......（ ）

A.无极值 B.极值点有两个,x=0与x=2

C.极值点只有一个,x=1 D.极值点有两个,x=1与x=2

答案：C