学业分层测评(五)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为________．

　　【解析】　函数的定义域为(0，＋∞)，且y′＝x－≤0，由y′≤0，得x≤，∴0

　　∴函数y＝x2－ln x的单调减递区间为(0,1]．

　　【答案】　(0,1]

　　2．若函数y＝sin x＋ax为R上的增函数，则实数a的取值范围是________．

　　【解析】　y′＝cos x＋a，令y′≥0，可得a≥－cos x，故a≥1.

　　【答案】　[1，＋∞)

　　3．已知f(x)＝＋ln x，则f(e)，f(2)与f(3)的大小关系是________．

　　【解析】　f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　∴f′(x)＝＋>0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故f(3)>f(e)>f(2)．

　　【答案】　f(3)>f(e)>f(2)

　　4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围是________．

　　【解析】　由题意知h′(x)＝2＋≥0在(1，＋∞)上恒成立，得k≥－2x2，

　　∴k≥－2.

　　【答案】　[－2，＋∞)

5．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________.