课时跟踪训练(七)　圆 锥 曲 线

　　1．平面内到一定点F和到一定直线l(F在l上)的距离相等的点的轨迹是________________________．

　　答案：过点F且垂直于l的直线

　　2．在平面直角坐标系中，B(－3,0)，C(3,0)，动点A满足AB＝AC＋2，则点A的轨迹是____________．

　　解析：由AB＝AC＋2知AB－AC＝2，且2＜BC＝6，故点A的轨迹是双曲线的一支．

　　答案：双曲线的一支

　　3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P，Q都在椭圆上，若△PF1F2的周长为15，F1F2＝6，则QF1＋QF2＝________.

　　解析：QF1＋QF2＝PF1＋PF2＝15－6＝9.

　　答案：9

　　4．平面内动点P到两定点F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差为m，若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是________．

　　解析：由题意可知，|m|＜4，且m≠0，∴－4

　　答案：(－4,0)∪(0,4)

　　5．已知F是抛物线的焦点，x＝－是抛物线的准线，A，B是抛物线上的两点，且AF＋BF＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为________．

　　解析：因为抛物线的焦点为F，准线方程为x＝－，AF＋BF＝3，所以设A到准线的距离为AC，B到准线的距离为BD，则根据抛物线的定义知AC＋BD＝AF＋BF＝3，则线段AB的中点M到准线的距离为＝，所以M到y轴的距离为－＝.

　　答案：

　　6．已知△ABC中，BC＝2，且sin B－sin C＝sin A，求△ABC的顶点A的轨迹．

　　解：由正弦定理得：sin A＝，sin B＝，sin C＝.

　　代入sin B－sin C＝sin A，

　　得：b－c＝a，即b－c＝1，即AC－AB＝1(＜BC)，

　　所以顶点A的轨迹是以B，C为焦点且靠近B的双曲线的一支，并去掉与BC的交点．

7．若点P(x，y)的坐标满足方程＝，试判断点P的轨迹