2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 课时作业

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1. 设x、y、z∈R＋且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是(　B　)

　　A. (－∞，lg6]　　　 B. (－∞，3lg2]

　　C. [lg6，＋∞) D. [3lg2，＋∞)

　　[解析]　lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)

　　≤lg3＝lg23＝3lg2.

　　2. 已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是(　B　)

　　A. V≥π B. V≤π

　　C. V≥π D. V≤π

　　[解析]　设圆柱半径为r，则圆柱的高h＝，所以圆柱的体积为V＝πr2·h＝πr2·＝πr2(3－2r)≤π3＝π.

　　当且仅当r＝3－2r，即r＝1时取等号.

　　3. (2016·菏泽高二检测)如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是(　A　)

　　A. ()3π B. ()3π

　　C. ()3π D. ()3π

　　4. 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b、c∈R，且为常数)和g(x)＝2x＋的定义域均为. 如果当自变量取同一值时，函数f(x)与g(x)有相同的最小值，那么函数f(x)在上的最大值是(　C　)

　　A. B.

　　C. 4 D. 8

[解析]　g(x)＝2x＋＝x＋x＋≥3＝3，当且仅当x＝1时取最小值，