反证法 课时作业

1.用反证法证明某命题时，对某结论："自然数a，b，c中无偶数"，正确的假设为　　　　.

【解析】a，b，c中无偶数，即a，b，c都是奇数，反设应是"a， b，c中至少有一个偶数".

答案：a，b，c中至少有一个偶数

2.用反证法证明命题"x2-(a+b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b"时应假设　　　　　.

【解析】否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x=a或x=b.

答案：x=a或x=b

3.已知x，y>0，且x+y>2.求证：(1+x)/y，(1+y)/x中至少有一个小于2.

【证明】假设(1+x)/y，(1+y)/x都不小于2.

即(1+x)/y≥2，(1+y)/x≥2.

因为x>0，y>0，

所以1+x≥2y，1+y≥2x.

所以2+x+y≥2(x+y)，

即x+y≤2，与已知x+y>2矛盾.

所以(1+x)/y，(1+y)/x中至少有一个小于2.