1.3.3　函数的最大(小)值与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是(　　)

A.f(x)的极值点一定是最值点

B.f(x)的最值点一定是极值点

C.f(x)在[a,b]上可能没有极值点

D.f(x)在[a,b]上可能没有最值点

解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.

答案C

2若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为(　　)

A.-5 B.7

C.10 D.-19

解析f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)

　　=-3(x+1)(x-3).

　　令f'(x)=0,得x=-1或x=3.

　　f(-1)=1+3-9+a=a-5,

　　f(-2)=8+12-18+a=a+2.

　　由题意知f(-2)=f(x)max=2+a=2,

　　∴a=0,∴f(x)min=f(-1)=a-5=-5.

答案A

3函数f(x)=xe-x在[0,4]上的最大值为(　　)

A.0 B.1/e C.4/e^2 D.2/e^2

解析f'(x)=(1"-" x)/e^x ,令f'(x)=0,得x=1.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x 0 (0,1) 1 (1,4) 4 f'(x) + 0 - f(x) 0 ↗ 1/e ↘ 4e-4

所以f(x)的最大值为f(1)=1/e.

答案B