课下能力提升(二十五)　空间直角坐标系

　　1．点P(－1,0,4)位于________平面内．

　　2．点P(1,2，－1)在yOz平面内的垂足为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.

　　3．在空间直角坐标系中，点M(－2,1,0)关于原点的对称点M′的坐标是________．

　　4．已知点P′在x轴正半轴上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，PP′＝1，则点P′和P的坐标分别为________，________.

　　5．正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝|BD′|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为________．

　　6.如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝1，OC＝3，OD′＝2，点E在线段AO的延长线上，且OE＝，写出B′，C，E的坐标．

　　7. 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A，B，C，D，P，E的坐标．

　　8．如图所示，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圆O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．

答案

　　1．解析：点P(－1,0,4)的y坐标为0，∴点P(－1,0,4)在xOz平面内．

　　答案：xOz

　　2．解析：点P(1,2，－1)在yOz平面内的垂足B(0,2，－1)，故x＋y＋z＝1.

　　答案：1

　　3．解析：点M和M′的中点是原点，所以点M′的坐标是(2，－1，0)．

　　答案：(2，－1,0)

　　4．解析：由于P′在x轴的正半轴上，故点P′的坐标为(2,0,0)，又PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，故P点坐标为(2,0，±1)．

　　答案：(2,0,0)　(2,0，±1)