课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定

　　层级一　学业水平达标

　　1．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系是(　　)

　　A．a⊥b，且a与b相交

　　B．a⊥b，且a与b不相交

　　C．a⊥b

　　D．a与b不一定垂直

　　解析：选C　过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.因为直线a⊥平面α，cα，所以a⊥c.因为b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C.

　　2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(　　)

　　A．α∥β，且m⊂α　　　 B．m∥n，且n⊥β

　　C．m⊥n，且n⊂β D．m⊥n，且n∥β

　　解析：选B　A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，符合题意；C、D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意，故选B.

　　3．下列四个命题中，正确的是(　　)

　　①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

　　②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

　　③若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；

　　④若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直．

　　A．①② B．②③

　　C．②④ D．③④

　　解析：选D　①②不正确．

　　4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)

　　A．异面 B．平行

　　C．垂直 D．不确定

　　解析：选C　∵BA⊥α，α∩β＝l，lα，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC平面ABC，∴l⊥AC.

　　5．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面(　　 )

A．有且只有一个 B．可能存在，也可能不存在