2.4 抛物线

2.4.1 抛物线的标准方程

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.已知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是( )

A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x D.x2=28y

答案：B

解析：∵=7，∴p=14.

∵抛物线的焦点在x轴正半轴上，

∴抛物线的方程是y2=28x.

2.已知点（-2，3）与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p的值为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

答案：A

解析：抛物线的焦点为（，0），

由=5，得p=4.

3.分别求适合下列条件的抛物线方程.

（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A（2，3）；

（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为；

(3)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x+3y+15=0上.

解：(1)由题意，方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2，3)的坐标代入，得

32=m·2或22=n·3,∴m=或n=.

∴所求的抛物线方程为y2=x或x2=y.

(2)由焦点到准线的距离为，可知p=.

∴所求抛物线方程为y2=5x,或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.

(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴抛物线的焦点为(0，-5)或(-15，0).

∴所求抛物线的标准方程为y2=-60x或x2=-20y.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是( )

A.x2=72y B.x2=144y C.y2=-48x D.x2=144y或y2=-48x

答案：D

解析：令x=0得y=36，令y=0得x=-12，

∴抛物线的焦点为（0，36）或（-12，0）.

∴所求抛物线的标准方程为x2=144y或y2=-48x.

2.若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是( )

A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=16x或y=0(x＜0)

答案：C