3.1.1　空间向量的线性运算

课时过关·能力提升

1.已知λ∈R,a为非零向量,则下列结论正确的是(　　)

A.λa与a同向 B.|λa|=λ|a|

C.λa可能是0 D.|λa|=|λ|a

答案:C

2.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,下列各式运算的结果为向量(AC_1 ) ⃗的共有(　　)

①(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CC_1 ) ⃗

②(AA_1 ) ⃗+(A_1 D_1 ) ⃗+(D_1 C_1 ) ⃗

③(AB) ⃗+(BB_1 ) ⃗+(B_1 C_1 ) ⃗

④(AA_1 ) ⃗+(A_1 B_1 ) ⃗+(B_1 C_1 ) ⃗

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:D

3.在平行六面体ABCD - A'B'C'D'中,M为平行四边形BB'C'C的中心,N为棱CC'的中点,则(AB) ⃗+1/2 (AD) ⃗+1/2 (CC"'" ) ⃗=(　　)

A.(AC"'" ) ⃗B.(AN) ⃗C.(AM) ⃗D.2(MN) ⃗

答案:C

4.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M是BC的中点,G为CD上一点,则(AB) ⃗+1/2 (BC) ⃗+(MG) ⃗等于(　　)

A.(AG) ⃗B.(CG) ⃗

C.(BC) ⃗D.1/2 (BC) ⃗

答案:A

★5.已知点G是正方形ABCD的中心,P为正方形ABCD所在平面外的一点,则(PA) ⃗+(PB) ⃗+(PC) ⃗+(PD) ⃗等于(　　)

A.3(PG) ⃗B.2(PG) ⃗