学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y+2=0,则f′(1)=
( )
A.4 B.-4
C.-2 D.2
【解析】 由导数的几何意义知f′(1)=2,故选D.
【答案】 D
2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0
C.f′(x0)<0 D.f′(x0)不存在
【解析】 切线的斜率为k=-2,
由导数的几何意义知f′(x0)=-2<0,故选C.
【答案】 C
3.已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率k=3,则点P的坐标是( )
【导学号:05410006】
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(1,1)或(-1,-1) D.(2,8)或(-2,-8)
【解析】 因为y=x3,所以y′= =[3x2+3x·Δx+(Δx)2]=3x2.
由题意,知切线斜率k=3,令3x2=3,得x=1或x=-1.
当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-1.
故点P的坐标是(1,1)或(-1,-1),故选C.