1.4 导数在实际生活中的应用

5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）

1.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( )

A. B. C. D.2

答案：C

解析:设底面边长为x，则表面积S=x2+V(x>0),

S′=(x3-4V),令S′=0,

得唯一极值点x=.

2.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为...( )

A. B.r C.r D.r

答案：D

解析:设梯形的上底长为2x,高为h，面积为S.

∵h=,∴S=·=(r+x)·.

∴令S′===.

令S′=0，得x=,h=r,当x∈(0,)时,S′>0;

当

∴当x=时，S取极大值，当梯形的上底长为r时，它的面积最大.

3.有一长为16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为___________.

解析:设矩形长为x，则宽为8-x，矩形面积S=x(8-x)(x>0)，

令S′=8-2x=0，得x=4.

此时S最大=42=16 m2.

答案:16

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )

A.6 B.8 C.10 D.12

答案：B