单摆

　　1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ...( )

　　A.摆线质量不计

　　B.摆线长度不伸缩

　　C.摆球的直径比摆线长度短得多

　　D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动

　　解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.

　　答案：ABC

　　2．下列关于单摆的说法，正确的是( )

　　A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅），经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-A

　　B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力

　　C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力

　　D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

　　解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零（摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零）.

　　答案：C

　　深化升华 做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度.

　　3．一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )

　　A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变

　　C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅不变

　　解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.

　　答案：B

　　方法归纳 本题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.

　　4．有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：

（1）当地的重力加速度是多大？