第1课时　辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.下列有关辗转相除法的说法正确的是(　　)

A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法

B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r

C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=qn+r(0≤r

D.以上说法均不正确

答案:C

2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是(　　)

A.24 B.18 C.12 D.6

解析:先用2约简得39,18;然后辗转相减得39-18=21,21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为3×2=6. ]

答案:D

3.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为(　　)

A.6,6 B.5,6

C.6,5 D.6,12

解析:改写多项式f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,则需进行6次乘法和6次加法运算.

答案:A

4.用更相减损术求36与134的最大公约数,第二步应为0(　　)

A.98-36=62 B.49-18=31

C.67-18=49 D.62-36=26

解析:第一步应为先除以2,得18,67,第二步作差,67-18=49.

答案:C

5.4 830与3 289的最大公约数为(　　)

A.23 B.35 C.11 D.13

解析:4 830=1×3 289+1 541;

　　3 289=2×1 541+207;

　　1 541=7×207+92;

　　207=2×92+23;92=4×23.

　　故23是4 830与3 289的最大公约数.

答案:A

6.利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时,第二步是　.

解析:第一步:6 497=3 869×1+2 628,

第二步:3 869=2 628×1+1 241.