第一章 2.1　绝对值不等式

　　[A　基础达标]

　　.若|a＋b|＝|a|＋|b|成立(a，b∈R)，则有(　　)

　　A．ab<0　　　　　　 B．ab>0

　　C．ab≥0 D．以上都不对

　　解析：选C.当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.

　　.若a，b∈R，则使|a|＋|b|>1成立的充分不必要条件是(　　)

　　A．|a|≥且|b|≥ B．|a＋b|≥1

　　C．|a|≥1 D．b<－1

　　解析：选D.当b<－1时，|b|>1，

　　∴|a|＋|b|>1.

　　但|a|＋|b|>1\s\up0(/(/)b<－1(如a＝2，b＝0)，

　　∴"b<－1"是|a|＋|b|>1的充分不必要条件．

　　设a、b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　)

　　A．b－a>0 B．a3＋b3<0

　　C．a2－b2<0 D．b＋a>0

　　解析：选D.∵a－|b|>0，∴a>|b|>0.

　　∴不论b正或b负均有a＋b>0.

　　以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a、b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，则||<，其中正确命题的序号是________．

　　解析：①∵|a|－|b|≤|a－b|<1，

　　∴|a|<|b|＋1.

　　②∵|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，

　　∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|.

　　③∵|x|<2，|y|>3，

　　∴<，

　　∴<.三个命题都正确．

答案：①②③