2019-2020学年北师大版选修1-1 利用导数解决不等式问题 课时作业

　　1．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，－1)∪(0，1)　　　 B．(－1，0)∪(1，＋∞)

　　C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)

　　解析：选A.设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以 g′(x)<0，所以 g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.

　　因为 f(x)为奇函数，所以 g(x)为偶函数，

　　所以 g(x)的图象的示意图如图所示．

　　当x＞0，g(x)＞0时，f(x)＞0，0

　　当x<0，g(x)<0时，f(x)>0，x<－1，

　　所以 使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，故选A.

　　2．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．a≤1 B．a≥1

　　C．a≤2 D．a≥2

　　解析：选A.由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2，3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.

　　3．(2019·郑州第二次质量预测)设函数f(x)＝ax2－(x＋1)ln x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为0.

　　(1)求a的值；

　　(2)求证：当0＜x≤2时，f(x)＞x.

　　解：(1)f′(x)＝2ax－ln x－1－，

　　由题意，可得f′(1)＝2a－2＝0，所以a＝1.

(2)证明：由(1)得f(x)＝x2－(x＋1)ln x，