课时训练8　算法案例

基础夯实

1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:294=84×3+42,84=42×2+0.

答案:B

2.用更相减损术求1 515与600的最大公约数时,需要做减法的次数是(　　)

A.15 B.14

C.13 D.12

解析:1 515-600=915,915-600=315,600-315=285,315-285=30,285-30=255,255-30=225,225-30=195,195-30=165,165-30=135,135-30=105,105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15.

　　故1 515与600的最大公约数是15.需要做14次减法.

答案:B

3.给出以下三个数2 011,2 012,2 013,其中满足Mod(m,3)=2的m的值是　　　　　.

解析:Mod(m,3)=2表示被3除余2的数是m,

　　∵2 013能被3整除,

　　∴2 012被3除余2.

答案:2 012

4.方程组{■(3x+4=m"," @2y+1=m)┤的整数解有　　　　　组.

解析:方程组中的两方程相减并化简整理得x+1=2/3y.

　　当y取3的整数倍时,x就可以取到相应的整数,

　　因此,原方程组的整数解有无数组.

答案:无数

5.