1．1．4　投影与直观图

对应学生用书P11 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点一 平行投影与中心投影 1．下列说法正确的是(　　)

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．正方形的平行投影一定是矩形

C．正方形的平行投影一定是菱形

D．梯形的平行投影一定是梯形或线段

答案　D

解析　矩形的平行投影可能是矩形，也可能是线段；正方形的平行投影可能是线段，也可能是正方形；梯形的平行投影一定是梯形或线段．

2．下列命题：

①空间图形在平行投影和中心投影后有不同的图形；

②正方形的直观图可能是平行四边形；

③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行直线有可能变成相交直线；

④互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线．

其中正确命题的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　C

解析　由平行投影、中心投影的概念与性质知，命题①②③正确；命题④中假设这两条直线为共面垂直，则当投射线平行于这两条直线所确定的平面时，得到的直观图是一条直线，故④错误．

知识点二 斜二测画法 3．用斜二测画法画出底面边长为3 cm，侧棱长为4 cm的正四棱柱的直观图．

解　(1)如图①，画x′轴、y′轴和z′轴，

使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°．

(2)以点O′为EF的中点，在y′轴上截取EF＝1．5 cm，以点E为CD的中点画CD∥O′x′