课时跟踪检测（九）平行直线

　　层级一　学业水平达标

1．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条 (　　)

　　A．相交　　　　　　　　 　 B．异面

　　C．相交或异面 D．平行

　　解析：

　　选C　如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是

　　异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1

　　相交，与BC异面．

2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是 (　　)

　　A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1

　　C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行

解析：选D　等角定理的实质是角的平移，其逆命题不一定成立，OB与O1B1有可能平行，也可能不在同一平面内，位置关系不确定．

3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是 (　　)

　　A．相交 B．异面

　　C．平行 D．垂直

　　解析：选C　

　　如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由

　　 三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故

选C.

4．正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别为AA1，CC1的中点，则四边形D1PBQ是 (　　)

　　A．正方形 B．菱形

　　C．矩形 D．空间四边形

解析：选B　设正方体棱长为2，直接计算可知四边形D1PBQ各边均为，又D1PBQ是平行四边形，所以四边形D1PBQ是菱形．

5．异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是 (　　)

　　A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交

　　C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交

　　解析：选D　若c与a，b都不相交，∵c与a在α内，∴a∥c.

又c与b都在β内，∴b∥c.由基本性质4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．