临泉一中高二年级2018--2019学年度

第一学期第三次月考 数学（理）

命题人：李飞 审题人：王磊

一、选择题（每小题5分，共60分）

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是："|PA|+|PB|是定值"，命题乙是："点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆"，那么(　　)

A. 甲是乙成立的充分不必要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件

C. 甲是乙成立的充要条件 D. 甲是乙成立的非充分非必要条件

若x>0,y>0,且 1/x+9/y=1，则x+y的最小值为( )

A. 6 B. 12 C. 16 D. 24

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，过焦点F且倾斜角为π/3的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为(　　)

A. y^2=4x B. y^2=8x C. y^2=3x D. y^2=6x

已知变量满足的值范围是( )

A. B. C. D.

如图，F_1，F_2是双曲线C_1:x^2-y^2/3=1与椭圆C_2的公共焦点，点A是C_1，C_2在第一象限的公共点.若|F_1 F_2 |=|F_1 A|，则C_2的离心率是( )

A. 1/3B. 2/3C. 1/5D. 2/5

已知命题p：∃x∈R，使sinx=√5/2；命题q：∀x∈R，都有x^2+x+1>0.给出下列结论：

①命题"p∧q"是真命题；②命题"￢p∨q"是假命题

③命题"￢p∨q"是真命题； ④命题"p∨￢q"是假命题；

其中正确的是(　　)

A. ②③B. ②④C. ③④D. ①②③

已知向量⃗a=(1,1,0)，⃗b=(-1,0,1)且k⃗a+⃗b与⃗a互相垂直，则k=( )

A. 1/3 B. 1/2 C. -1/3 D. -1/2

已知椭圆x^2/tanα+y^2/(tan^2 α+1)=1，其中α∈(0,π/2)，则椭圆形状最圆时的方程为(　　)

A. x^2+y^2/6=1B. x^2+y^2/3=1C. x^2+y^2/4=1D. x^2+y^2/2=1

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b^2+c^2=a^2+bc.若sinB·sinC=sin^2 A，则△ABC的形状是( )

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形

已知双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±√3/3 x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为( )

A. x^2/4-y^2/4=1 B. (3x^2)/4-y^2/4=1 C. x^2/4-(3y^2)/4=1 D. x^2/4-(4y^2)/3=1

11.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的值之和是（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26

12.过抛物线：y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60^∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为(　　)

A. √21/3 B. √13 C. (2√3)/3 D. √5

填空题（每小题5分，共20分）

13.等差数列{a_n }的公差是2，若a_2,a_4,a_8成等比数列，则{a_n }的前n项和S_n= ________

14.已知变量x,y满足约束条件,则z=3|x|+y的取值范围为___________

15.直线y=x+√5与曲线y^2/9-(x|x|)/4=1交点的个数为______ ．

16.给出下列五个结论：

①在中，若，则必有；

②在中，若成等比数列，则角的取值范围为；

③等比数列中，若则；

④等差数列的前项和为，且，满足对恒成立，则正整数构成集合为；