七年级上册各章知识点

　　　　　　　　　　　　　第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ）

②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ）

③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（ ）

④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（ ）

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律："正加负减"向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）

4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1． 定义：若a+b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0

2．性质：

①若a与b互为相反数，则a+b=

②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③若a与b互为相反数且都不为零，

④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=，

四、绝对值

1．定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作

2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

即

3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0

4.若，则 ，若，则

5.数轴上数与数之间的距离满足：

6.非负数的性质： ，则

五、倒数