一、全员必做题

　　1．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值，极小值分别为(　　)

　　A．－，0 B．0，－

　　C.，0 D．0，

　　解析：选C　由题意知，f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得解得所以f(x)＝x3－2x2＋x，由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝或x＝1，易得当x＝时，f(x)取极大值，当x＝1时，f(x)取极小值0.

　　2．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)

　　A．

　　解析：选D　由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 　　又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间上的最大值为28，所以k≤－3.

　　3．已知f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为________．

　　解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0,2)上的最大值为－1，当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0，得x＝，又a>，所以0<<2.令f′(x)>0，得x<，所以f(x)在上单调递增；令f′(x)<0，得x>，所以f(x)在上单调递减．所以当x∈(0,2)时，f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，所以ln＝0，所以a＝1.

　　答案：1

4．已知函数f(x)＝(k≠0)．求函数f(x)的极值．