课时跟踪检测(四) 绝对值三角不等式

　　1．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是(　　)

　　A．当a，b异号时，左边等号成立

　　B．当a，b同号时，右边等号成立

　　C．当a＋b＝0时，两边等号均成立

　　D．当a＋b>0时，右边等号成立；当a＋b<0时，左边等号成立

　　解析：选B　当a，b异号且|a|>|b|时左边等号才成立，A不正确，显然B正确；当a＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确，D显然不正确．

　　2．不等式<1成立的充要条件是(　　)

　　A．a，b都不为零

　　B．ab<0

　　C．ab为非负数

　　D．a，b中至少有一个不为零

　　解析：选B　原不等式即为|a＋b|<|a|＋|b|⇔a2＋b2＋2ab

　　3．已知a，b，c∈R，且a>b>c，则有(　　)

　　A．|a|>|b|>|c|　　　 B．|ab|>|bc|

　　C．|a＋b|>|b＋c| D．|a－c|>|a－b|

　　解析：选D　∵a，b，c∈R，且a>b>c，令a＝2，b＝1，c＝－6.

　　∴|a|＝2，|b|＝1，|c|＝6，|b|<|a|<|c|，故排除A.

　　又|ab|＝2，|bc|＝6，|ab|<|bc|，故排除B.

　　又|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，|a＋b|<|b＋c|，排除C.

　　而|a－c|＝|2－(－6)|＝8，|a－b|＝1，∴|a－c|>|a－b|.

　　4．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是(　　)

　　A．|a＋b|＋|a－b|>2

　　B．|a＋b|＋|a－b|<2

　　C．|a＋b|＋|a－b|＝2

　　D．不可能比较大小

　　解析：选B　当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2.

当(a＋b)(a－b)<0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.