2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式

一、单选题

1．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 的最小值为( )

A．1 B．3 C．6 D．9

【答案】D

【解析】 ，当且仅当时等号成立，故选D.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握"一正，二定，三相等"的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

2．x、y>0, x＋y=1, 且 ≤a恒成立, 则a的最小值为

A． B． 2 C．2 D．

【答案】D

【解析】解：因为x、y>0, x＋y=1,要使 ≤a恒成立，则a大于等于的最大值即可。而

3．若，则函数的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】试题分析：由柯西不等式可得∵2x+3y+5z=29，∴，∴，∴的最