3.2.1用向量方法解决平行问题

课时过关·能力提升

基础巩固

1若a=(1,2,3)是平面γ的一个法向量,则下列向量能作为平面γ的法向量的是(　　)

A.(0,1,2) B.(3,6,9)

C.(-1,-2,3) D.(3,6,8)

解析:∵选项B中,向量(3,6,9)=3a与a平行,又a为平面γ的法向量,

　　∴向量(3,6,9)也是平面γ的法向量.

答案:B

2设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)

A.2 B.-4 C.4 D.-2

解析:∵α∥β,∴1/("-" 2)=2/("-" 4)=("-" 2)/k,∴k=4.

答案:C

3若平面α,β的法向量分别为μ=(-2,3,-5),υ=(3,-1,4),则(　　)

A.α∥β

B.α⊥β

C.α,β相交但不垂直

D.以上均不正确

解析:∵μ·υ=-2×3+3×(-1)+(-5)×4≠0,

　　且μ≠kυ(k∈R),∴μ与υ既不垂直也不平行.

　　∴α与β相交但不垂直.

答案:C

4若两个不同的平面α与β的法向量分别是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面α与平面β的关系是0(　　)

A.平行 B.垂直

C.相交不垂直 D.无法判断

解析:∵a=-b,∴a∥b,∴α∥β.

答案:A

5若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,则能使l∥α的是(　　)