第2课时　系统抽样

课时过关·能力提升

1.从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为(　　)

A.N/n B.n C.[N/n] D.[N/n]+1

答案:C

2.有40件产品,编号为1~40,现在从中抽取4件检验,用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能为(　　)

A.5,10,15,20 B.2,12,22,32

C.2,14,26,38 D.5,8,31,36

解析:由系统抽样的定义知抽样距为 40/4=10,可以在第一组1~10号样本中取k号,1≤k≤10,则抽取到的样本编号为k,k+10,k+20,k+30.

答案:B

3.从编号为001,002,...,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为(　　)

A.480 B.481

C.482 D.483

解析:由样本中编号最小的两个编号分别为007,032,得抽样距为32-7=25,则样本容量为 500/25=20.每组中应抽取的号码数x=7+25(n-1)(1≤n≤20,n∈N+),当n=20时,x取得最大值为x=7+25×19=482.

答案:C

4.总体容量为524,采用系统抽样法抽样,若想不剔除个体,则抽样间隔可以为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

解析:系统抽样的间隔需要能整除总体个数.故选B.

答案:B

5.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八年级、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七年级、八年级、九年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,...,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

那么关于上述样本的下列结论,正确的是(　　)

A.②③都不能为系统抽样

B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样

D.①③都可能为分层抽样

解析:由定义可知,①③可能为分层抽样也可能为系统抽样;②可能为分层抽样;④可能为简单随机抽样.故选D.

答案:D

6.将高三(1)班参加体检的36名学生,编号为1,2,3,...,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是　　　　.

答案:15

7.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,......,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是　　　.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取　　　　　人.