2016-2017学年高中数学 第4章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性课后演练提升 北师大版选修1-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．当x＞0时，f(x)＝x＋，则f(x)的单调递减区间是(　　)

　　A．(2，＋∞)　　　　　　　　 B．(0,2)

　　C．(，＋∞) D．(0，)

　　解析：　f′(x)＝1－，当f′(x)＜0时，－＜x＜0，或0＜x＜，又∵x＞0，∴0＜x＜，故选D.

　　答案：　D

　　2．下列函数中在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)

　　A．y＝2－3x2 B．y＝ln x

　　C．y＝ D．y＝sin x

　　解析：　对于函数y＝，其导数y′＝<0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.

　　答案：　C

　　3．函数y＝xcos x－sin x在下列哪个区间内是增函数(　　)

　　A. B．(π，2π)

　　C. D．(2π，3π)

　　解析：　由y′＝－xsin x＞0，则sin x＜0，

　　则π＋2kπ＜x＜2π＋2kπ，k∈Z.

　　答案：　B

　　4．函数y＝2x－在(2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

　　A．a≥－8 B．－8＜a＜0

　　C．a＜－8 D．a＞0

　　解析：　y′＝2＋≥0对x＞2恒成立，

∴a≥－2x2，即a≥(－2x2)max，