[A　基础达标]

　　1．下列函数不存在零点的是(　　)

　　A．y＝x－　　　　　　　 B．y＝

　　C．y＝ D．y＝

　　解析：选D.令y＝0，得选项A和C中的函数的零点均为1和－1；B中函数的零点为－和1；只有D中函数无零点．

　　2．方程x3＋3x－1＝0在以下哪个区间内一定存在实根(　　)

　　A．(－1，0) B．(0，1)

　　C．(1，2) D．(2，3)

　　解析：选B.令f(x)＝x3＋3x－1，其图像在R上连续且是递增的，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝3>0，故选B.

　　3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)

　　A.，0 B．－2，0

　　C. D．0

　　解析：选D.当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.

　　当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．

　　综上所述，函数f(x)的零点为0.

　　4．函数y＝ax2－4x＋2只有一个零点，则实数a的值为(　　)

　　A．0 B．2

　　C．0或2 D．1

　　解析：选C.当a＝0时，y＝－4x＋2，

　　由－4x＋2＝0得x＝，

　　故函数有唯一零点，a＝0成立；

　　当a≠0时，二次函数y＝ax2－4x＋2有唯一零点，

　　则有Δ＝16－8a＝0，得a＝2.

　　综上，a＝0或a＝2.

　　5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为(　　)

　　A．至多有一个 B．有一个或两个

　　C．有且仅有一个 D．一个也没有

解析：选C.若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)＜0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若f(x)在(1，2)上有两个零点，则必有f(1)·f(2)＞0，与已知矛盾．故f(x)在(1，2)上有且仅有一个零点．