2.2.1直接证明

一、单选题

1．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明"设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：√(b^2 )-ac＜√3a"，索的因应是下列式子中的________.

①a－b＞0；

②a－c＞0；

③(a－b)(a－c)＞0；

④(a－b)( a－c)＜0.

【答案】A

【解析】

分析：利用分析法逐步分析得到索的因是什么.

详解：因为a>b>c,且a+b+c=0,

所以3c0,c<0.

要证√(b^2 "-" ac)<√3 a,只需证b2-ac<3a2,

只需证(a+c)2-ac<3a2,只需证2a2-ac-c2>0,

只需证(a-c)(2a+c)>0,

只需证2a+c>0(a>0,c<0,则a-c>0),

只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,显然成立,

故答案为：A.

点睛：本题主要考查分析法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.

2．若，则的大小关系是

A． B．

C． D．由的取值确定

【答案】C

【解析】取得， ，所以，故选C．

（证明如下：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，所以成立）

3．若0

A．2x>3sin x B．2x<3sin x

C．2x＝3sin x D．与x的取值有关

【答案】D

【解析】令f(x)＝2x－3sin x，则f'(x)＝2－3cos x.当cosx<时，f'(x)>0;当cos x＝时，f'(x)＝0;当cos x>时，f'(x)<0.即当00.

故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关．故选D.