课后导练

基础达标

1若x>0,y>0,且x+y≤4,那么≥...( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:∵4≥x+y≥,∴≤2,≥.

而≥≥1,

故选A.

答案:A

2已知2x+4y=1,则x2+y2的最小值是（ ）

A. B.

C. D.

解析:∵y=-x,∴x2+y2=x2+(-x)2=x2-x+

=(x-)2+-=(x-)2+≥.故选D.

答案:D

3若a>b,m>0,则下列不等式中恒成立的是...（ ）

A.(a+m)2>(b+m)2 B.

C.(a-m)3>(b-m)3 D.|am|>|bm|

解析:若取a=-2,b=-3,m=1,显然A、B、D均不成立.

∵a>b,∴a-m>b-m.

又∵f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数，

故(a-m)3>(b-m)3.

∴C正确.

答案:C

4设a,b∈R+，若a+b=2,则+的最小值等于...（ ）

A.1 B.3 C.2 D.4

解析:∵a,b∈R+,又a+b=2,

∴+=(+)(a+b)=(1+1+)≥(1+1+2)=2.

当且仅当a=b=1时取等号，

∴+的最小值为2.