课时跟踪检测（二十二） 向量的应用

　　层级一　学业水平达标

　　1．一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5 N，则两个力的合力的大小为________．

　　解析：根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)．

　　答案：5 N

　　2．已知△ABC中，＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC的形状为________．

　　解析：由a·b<0⇒∠A>90°，故为钝角三角形．

　　答案：钝角三角形

　　3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝________.

　　解析：由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．

　　答案： (1,2)

　　4．在光滑地面上，用与水平方向成30°的力F拉物体A，移动了10 m，若|F|＝10 N，则F对物体所做的功为________ J.

　　解析：W＝|F|cos 30°·|s|＝10××10＝50 J.

　　答案：50

　　5．过点M(2,3)且平行于向量a＝(2,3)的直线方程为________．

　　解析：设P(x，y)是所求直线上的任意一点(M除外)，则＝(x－2，y－3)．

　　∵该直线平行于向量a＝(2,3)，

　　∴2(y－3)＝3(x－2)

　　即3x－2y＝0.

　　又点M(2,3)在直线3x－2y＝0上，

　　故所求直线方程为3x－2y＝0.

　　答案：3x－2y＝0

　　6．过点A(3，－2)且垂直于向量n＝(5，－3)的直线方程是________．

　　解析：设P(x，y)为直线上异于A的任意一点，

　　∴＝(x－3，y＋2)，⊥n，

　　∴5(x－3)－3(y＋2)＝0，

　　即5x－3y－21＝0.

　　答案：5x－3y－21＝0

7．已知△ABC三边BC，CA，AB的中点分别为D(1,2)，E(3,4)，F(5,6)，则顶点A