§1　命　题

课时过关·能力提升

1.命题"若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0"的逆否命题是0(　　)

A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0

B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0

解析:若p,则q的逆否命题为若非q,则非p,又a=b=0实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.

答案:D

2.下列命题是真命题的是(　　)

A.所有质数都是奇数

B.若√a>√b,则a>b

C.对任意的x∈N,都有x3>x2成立

D.方程x2+x+1=0有实根

解析:A选项错,因为2是偶数也是质数;

　　B选项正确;

　　C选项错,因为当x=0时,x3>x2不成立;

　　D选项错,因为Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实根.

答案:B

3.下列说法错误的个数是(　　)

①命题"余弦函数是周期函数"的否命题是"余弦函数不是周期函数";

②命题"若x>1,则x-1>0"的否命题是"若x≤1,则x-1≤0";

③命题"两个正数的和为正数"的否命题是"两个负数的和为负数";

④命题"x=-4是方程x2+3x-4=0的根"的否命题是"x=-4不是方程x2+3x-4=0的根".

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①错误,否命题是"若一个函数不是余弦函数,则它不是周期函数";②正确;③错误,否命题是"若两个数不全为正数,则它们的和不为正数";④错误,否命题是"若一个数不是-4,则它不是方程x2+3x-4=0的根".

答案:C

4.下列4个命题:

p1:存在x∈(0,+∞),使得(1/2)^x<(1/3)^x;

p2:存在x∈(0,1),使得log_(1/2) x>log_(1/3) x;

p3:任意x∈(0,+∞),有(1/2)^x>log_(1/2) x;

p4:任意x∈(0"," 1/3),有(1/2)^x

其中的真命题是(　　)

A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4

解析:当x∈(0,+∞)时,恒有(1/2)^x>(1/3)^x,故p1为假命题;当x=1/2 时,log_(1/2) 1/2>log_(1/3) 1/2,故p2为真命题;当x=1/2 时,(1/2)^(1/2)