[基础达标]

　　1.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)

　　A．e2 B．e

　　C. D．ln 2

　　解析：选B.因为f(x)＝xln x，

　　所以f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，

　　所以由f′(x0)＝2得ln x0＋1＝2，所以x0＝e.

　　2.(2014·沈阳二中高二期末)函数f(x)＝·sin x的导数为(　　)

　　A．f′(x)＝2·sin x＋·cos x

　　B．f′(x)＝＋·cos x

　　C．f′(x)＝2－·cos x

　　D．f′(x)＝－·cos x

　　解析：选B.f′(x)＝()′sin x＋(sin x)′＝＋cos x.

　　3.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)

　　A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1

　　C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

　　解析：选A.∵y′＝＝，∴切线斜率k＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.

　　4.(2014·西安检测)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为(　　)

　　A．0 B．－2

　　C．2 D．－4

　　解析：选D.∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.

　　5.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)

　　C．(2，＋∞) D．(－1，0)

　　解析：选C.由题意知x＞0，且f′(x)＝2x－2－，

　　即f′(x)＝＞0，

　　∴x2－x－2＞0，

　　解得x＜－1或x＞2.又∵x＞0，

　　∴x＞2.

　　6.等比数列{an}中，a1＝2，a2＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)...(x－a8)，则f′(0)＝________．

　　解析：∵f(x)＝x[(x－a1)(x－a2)...(x－a8)]，f′(x)＝(x－a1)(x－a2)...(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)...(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)(－a2)...(－a8)＋0·[(x－a1)(x－a2)...(x－a8)]′＝a1a2...a8，∴f′(0)＝21·22*...·28＝21＋2＋...＋8＝236.故填236.

　　答案：236

　　若对任意x∈R，f′(x)＝3x2，f(－1)＝1，则f(x)＝________．

　　解析：由题意得，f(x)＝x3＋c，

　　由f(－1)＝1，得－1＋c＝1，所以c＝2，f(x)＝x3＋2.

答案：x3＋2