自主广场

我夯基我达标

1.若x>0，则4x+的最小值是（ ）

A.9 B.

C.13 D.不存在

思路解析：因为x>0,所以4x+=2x+2x+≥，当且仅当2x=,即x=时等号成立.

答案：B

2.若实数x,y满足xy>0，且x2y=2,则xy+x2的最小值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

思路解析：xy+x2=2xy+xy+x2≥=1.

答案：A

3.已知a,b∈R+，则(++)(++)≥____________.

思路解析：(++)(++)

=3+≥3+=9.

答案：9

4.设a,b,c∈R+，求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.

证明：左边=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)

≥

=6abc.

∴a、b、c∈R+,∴原式成立.

5.如果a,b∈R+，且a≠b,求证：a3+b3>a2b+ab2.

证明：∵a、b∈R+,且a≠b,

则a3+b3=［(a3+a3+b3)+(a3+b3+b3)］

> (）

=a2b+ab2.

∴a3+b3>a2b+ab2.

6.求函数y=4sin2x-cosx的最值.

解：∵y2=16sin2xsin2x·cos2x,

=8(sin2x·sin2x·2cos2x)

≤8()3=8×.