第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

3.1.5 空间向量运算的坐标表示

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．△ABC的顶点分别为A(1，－1，2) ，B(5，－6，2)，C(1，3，－ 1)，则AC边上的高BD等于(　　)

　　A．5　　　　B.　　　　C．4　　　　D．2

　　解析：设\s\up11(→(→)＝λ\s\up11(→(→)，又\s\up11(→(→)＝(0，4，－3)，

　　则\s\up11(→(→)＝(0，4λ，－3λ)．

　　又因为\s\up11(→(→)＝(4，－5，0)，所以\s\up11(→(→)＝(－4，4λ＋5，－3λ)．

　　由\s\up11(→(→)·\s\up11(→(→)＝0，得λ＝－，所以\s\up11(→(→)＝.

　　所以|\s\up11(→(→)|＝5.

　　答案：A

　　2．已知a＝(2，－3，1)，则下列向量中与a平行的是(　　)

　　A．(1，1，1) B．(－2，－3，5)

　　C．(2，－3，5) D．(－4，6，－2)

　　解析：若b＝(－4，6，－2)，则b＝－2(2，－3，1)＝－2a，所以a∥b.

　　答案：D

　　3．已知a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为(　　)

　　A．0 B．6 C．－6 D．±6

　　解析：因为a⊥b，所以1×m＋5×2－2(m＋2)＝0，

　　解得m＝6.

　　答案：B

4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，B1E1＝A1B1，则\s\up6(→(→)等于(　　)