课时跟踪检测(五)

　　(建议用时：45分钟)

　　【基础达标】

　　1．下列特称命题中，是假命题的是(　　)

　　A．∃x0∈Z，x－2x0－3＝0

　　B．至少有一个x0∈Z，使x0能同时被2和3整除

　　C．有的直线不存在倾斜角

　　D．某些直线不存在斜率

　　解析：选C.A中，x0＝－1满足题意，是真命题；B中，x0＝6满足题意，是真命题；D中，垂直于x轴的直线不存在斜率，是真命题；C中，所有的直线都存在倾斜角，是假命题．故选C.

　　2．下列命题中，是全称命题且是真命题的是(　　)

　　A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0

　　B．菱形的两条对角线相等

　　C．∀x∈R，＝x

　　D．对数函数在定义域上是单调函数

　　解析：选D.A中的命题是全称命题，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.

　　3．下列命题中是假命题的是(　　)

　　A．∃x0∈R，lg x0＝0　　 B．∃x0∈R，tan x0＝1

　　C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0

　　解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R，2x>0，正确．

　　4．已知命题p：∃x0∈R，x＋1＜2x0；命题q：不等式x2－2x－1＞0恒成立，那么(　　)

　　A．"¬p"是假命题

　　B．q是真命题

　　C．"p∨q"是假命题

　　D．"p∧q"是真命题

　　解析：选C.根据基本不等式，x2＋1≥2x，所以命题p是假命题．

　　因为当x＝0时，x2－2x－1＝－1＜0，所以命题q是假命题．

　　所以¬p是真命题，"p∨q"是假命题，"p∧q"是假命题；所以C正确．

　　5．给出下列四个命题：

　　①对任意的x∈R，x2＞0；

　　②存在x0∈R，使得x≤x0成立；

　　③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N；

　　④存在α0，β0∈R，使tan(α0＋β0)＝tan α0＋tan β0.

　　其中真命题的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选D.对于①，存在x＝0，使得x2＝0，故①是假命题；显然②③④是真命题．

　　6．命题"有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0"用"∃"写成特称命题为________________________________________________________________________．

　　解析：特称命题"存在M中的一个x0，使p(x0)成立"可用符号简记为"∃x0∈M，p(x0)"．

　　答案：∃x0＜0，(1＋x0)(1－9x0)2＞0

　　7．若"∀x∈，tan x≤m"是真命题，则实数m的最小值为________．

解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间上恒成立，即y＝tan x在