1.2.2 组合

一、单选题

1．2013年8月31日，第十二届全民运动会在辽宁省举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有(　　)

A．128种 B．196种 C．246种 D．720种

【答案】C

【解析】"至少有1名女运动员"的反面为"全是男运动员"．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．所以"至少有1名女运动员"的选法有－＝246种．

2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

【答案】B

【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．

解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．

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3．[2014·济南调研]用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做"渐降数"，则上述四位数中"渐降数"的个数为(　　)

A.14 B.15 C.16 D.17

【答案】B

【解析】由已知可知，只需找出组成"渐降数"的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个不同的数字．

从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；

再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；

依次向后分别有3,2,1种情况．

因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)"渐降数"．

4．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有