§1　变化的快慢与变化率

第1课时　平均变化率

课时过关·能力提升

1.在曲线y=x2+1上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则Δy/Δx为(　　)

A.Δx+1/(Δx+2) B.Δx-1/Δx-2

C.Δx+2 D.2+Δx-1/Δx

解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-(12+1)=(Δx)2+2Δx,∴Δy/Δx=Δx+2.

答案:C

2.某质点运动的路程s与时间t之间的函数关系式为s=t2+3,则在时间[3,3+Δt]中的平均速度等于(　　)

A.6+Δt B.6+Δt+9/Δt

C.3+Δt D.9+Δt

解析:¯v=Δs/Δt=(s"(" 3+Δt")-" s"(" 3")" )/Δt

　　=("[(" 3+Δt")" ^2+3"]-(" 3^2+3")" )/Δt=6+Δt.

答案:A

3.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是(　　)

A.①②③④ B.②①③④

C.②①④③ D.②④①③

解析:以第二个容器为例,由于容器上细下粗,所以水以恒速注入时,开始阶段高度增加得慢,以后高度增加得越来越快,反映在图像上,①符合上述变化情况.同理可知其他三种容器的情况.

答案:C

4.正方体的棱长从1增加到2时,正方体的体积的平均膨胀率为(　　)

A.8 B.7 C.7/2 D.1

解析:¯V=(V"(" 2")-" V"(" 1")" )/(2"-" 1)=23-13=7.

答案:B

5.已知函数f(x)=2x2-4的图像上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx等于(　　)

A.4 B.4x

C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

解析:∵f(1+Δx)=2(1+Δx)2-4=2(Δx)2+4Δx+2-4=2(Δx)2+4Δx-2,f(1)=2×1-4=-2.

　　∴Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(Δx)2+4Δx.

　　∴Δy/Δx=2Δx+4.

答案:C

6.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是(　　)