2.3　直线与圆、圆与圆的位置关系

第1课时　直线与圆的位置关系

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.在直角坐标平面内,过点P(2,1),且与圆x2+y2=4相切的直线(　　)

A.有两条 B.有且仅有一条

C.不存在 D.不能确定

解析由于22+12>4,所以点P在圆x2+y2=4外,因此过点P与圆相切的直线有两条.

答案A

2.设m>0,则直线√2(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为(　　)

A.相切 B.相交

C.相切或相离 D.相交或相切

解析因为圆心到直线的距离d=(1+m)/2,圆的半径长r=√m,

　　所以d-r=(1+m)/2-√m=1/2(√m-1)2≥0,

　　所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选C.

答案C

3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析因为直线x+y+1=0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半,所以共有3个点.故选C.

答案C

4.如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4切于第二象限,那么直线l的方程是(　　)

A.y=√3x B.y=-√3x

C.y=2x D.y=-2x

解析圆心坐标为(0,4),半径为2.

　　由直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意,

　　设直线方程为y=kx,即kx-y=0.

　　则圆心到直线的距离d=4/√(1+k^2 )=r=2,化简得k2=3.

　　∵切点在第二象限,∴k=-√3.

　　∴直线方程为y=-√3x,故选B.

答案B