自主广场

我夯基我达标

1.函数y=的最大值是( )

A. B. C.3 D.5

思路解析：根据柯西不等式，知y=1×+2×.

答案：B

2.已知a,b∈R+，且a+b=1，则（）2的最大值是( )

A. B. C.6 D.12

思路解析：()2=(1×+1×)2

≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2［4(a+b)+2］

=2(4×1+2)=12.

答案：D

3.已知x,y∈R+，且xy=1，则(1+)(1+)的最大值为( )

A.4 B.2 C.1 D.

思路解析：（1+）(1+)=［12+()2］［12+()2］≥(1×1+×)2=(1+)2=22=4.

答案：A

4.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是( )

A. B.2 C. D.3

思路解析：2x+y=×x+1×y≤.

答案：C

5.设a,b,c,d,m,n都是正实数，P=,Q=，则P与Q的大小______________.

思路解析：由柯西不等式，得

P=