一、选择题(每小题5分,共25分)

1.曲线y=x3-3x在点(2,2)的切线斜率是　(　　)

A.9 B.6 C.-3 D.-1

【解析】选A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,

Δy/Δx=9+6Δx+(Δx)2,

lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0)(9+6Δx+(Δx)2)=9,

由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.

2.曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为　(　　)

A.y=5x-1 B.y=-5x+1

C.y=1/5x+1 D.y=-1/5x-1

【解析】选A.k=lim┬(Δx→0) (3(1+Δx)+(1+Δx)^2-3-1^2)/Δx=5.

f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.

3.下面说法正确的是　(　　)

A.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线

B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)必存在

C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在

D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f'(x0)有可能存在

【解析】选C.f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率不存在,但存在切线.

【补偿训练】曲线y=1/3x3-2在点(-1,-7/3)处切线的倾斜角为　(　　)

A.30° B.45° C.135° D.60°

【解析】选B.Δy=1/3(-1+Δx)3-2-1/3×(-1)3+2=Δx-(Δx)2+1/3(Δx)3,

Δy/Δx=1-Δx+1/3(Δx)2,

lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) (1-Δx+1/3(Δx)^2 )=1,

所以曲线y=1/3x3-2在点(-1,-7/3)处切线的斜率是1,倾斜角为45°.

4.(2018·武汉高二检测)已知曲线y=4/x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为√17