一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=1/3x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是　(　　)

A.8 B.20/3 C.-1 D.-8

【解析】选C.原油温度的瞬时变化率为f'(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5),所以当x=1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1.

2.(2018·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为　(　　)

A.√3/3cm B.(10√3)/3cm

C.(16√3)/3cm D.(20√3)/3cm

【解析】选D.设圆锥的高为xcm,则底面半径为√(20^2-x^2 )cm,其体积为

V=1/3πx(202-x2)(0

V'=1/3π(400-3x2),令V'=0,

解得x1=20/3 √3,x2=-20/3 √3舍去.

当00;当20/3 √3

所以当x=20/3 √3时,V取得最大值.

【补偿训练】内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为　(　　)

A.R B.2R C.4/3R D.3/4R

【解析】选C.设圆锥的高为h,底面半径为r,

则R2=(h-R)2+r2,所以r2=2Rh-h2,

所以V=1/3πr2h=π/3h(2Rh-h2)

=2/3πRh2-π/3h3,V'=4/3πRh-πh2,